31 julio 2006

2=1

Parece que las matemáticas nos engañan, y es que hasta con las cosas más tontas nos sorprendemos. Fijémonos en esta curiosidad:

Tenemos que A=1, y también que B=1, por lo que da lo mismo escribir A, B ó 1.
Ponemos entonces que A=B (es como escribir que 1=1 lo cual es así).
Las matemáticas nos dicen que si hacemos las mismas operaciones y en el mismo orden a ambos lados de la igualdad, ésta seguirá siendo cierta. Veamos...
Vamos a multiplicar por 1 a ambos lados, como da lo mismo poner A, B ó 1, lo haremos así:
A*A=B*A
Con lo que tenemos:

A^2=BA

Ahora restamos B^2 a ambos lados de la igualdad:

(A^2)-(B^2)=BA-(B^2)

Con un poco de desarrollo básico matemático tenemos que:
(A^2)-(B^2) es igual que (A+B)*(A-B), ya que da (A^2)-(B^2)+(AB)-(AB), y éstos dos últimos se anulan.
Por el otro lado tenemos que:
BA-(B^2) es igual que B*(A-B)
Todo esto nos da que:

(A+B)*(A-B)=B*(A-B)

¿Me seguís? Bien, ahora dividimos entre (A-B) a ambos lados, lo que equivale a tacharlo, y nos queda:

A+B=B

O lo que es lo mismo:

2=1

¿Cómo podemos haber llegado hasta aquí? ¿Están equivocadas las matemáticas? No, sólo que en el desarrollo hemos cometido un error muy simple, ¿cuál es?

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2 Eructos:

A las 1:04 p. m., Anonymous Anónimo eructó...

A-B = 0 y no puedes dividir por 0

 
A las 1:15 p. m., Blogger Palmz eructó...

Exacto!

 

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