04 mayo 2007

¿Relativiqué?

Muchas veces habréis oído hablar que si la Teoría de la Relatividad tal, que si la velocidad de la luz pascual... El caso es que ni puta idea, así que voy a explicar de qué ostias va esto.

Aviso que pondré fórmulas.

¿Porqué C es constante?

A todos nos enseñaron que V = E / T y vimos que las cuentas nos salían. Así, empezamos a trabajar con la aceleración, pero un día nos dicen que esta física clásica no funciona muy bien a grandes velocidades, sobretodo a la de la luz.

En la física clásica, si tenemos un sistema S en reposo, en un espacio E y en un tiempo T, y a la vez tenemos otro sistema S' con velocidad relativa V, en un espacio E' y un tiempo T'. Observamos que en el instante inicial T = T' = 0 en donde S y S' coinciden plenamente, pero... ¿y al cabo de un tiempo?

Con la clásica Transformación de Galileo tenemos que:

E = E' + VT' y T = T'

y que:

E' = E - VT y T' = T

De esta forma, si tenemos una partícula en el sistema S con velocidad U = dE / dT, su velocidad en S' sería:

U' = dE' / dT' = dE' / dT = dE / dT - V = U - V

Esta afirmación no es correcta con la afirmación de que C es constante, puesto que si la velocidad U fuera C (U = V), la Transformación de Galileo nos daría que la velocidad entonces de U' sería: U' = C - V, lo cual la velocidad ya no sería C, y por lo tanto, constante.

Al introducir una constante dependiente de la velocidad como multiplicador, tenemos que las ecuaciones anteriores se quedan así:

E = y (E' + VT') y E' = y (E - VT)

Si tomamos entonces 2 pulsos de luz, vemos que el espacio recorrido E depende de su velocidad C y del tiempo T, quedando E = CT, y E' = CT'. Nos queda:

CT = y (CT' + VT') = y (C + V) T'

CT' = y (CT - VT) = y (C - V) T'

Si despejamos y nos queda:


Ecuación 1

Que es una forma relativista de mejorar V = E / T.

Si os fijáis, para V pequeña respecto a C, la ecuación puede simplificarse a V = E / T, pero para V cercana a C, esta da un resultado más cercano.

De esto se obtiene la Transformación de Lorenz.

En fin, que C es una constante por mucho que ladren los enteradillos.

¿Qué es entonces la relatividad?

Habla de la dualidad del espacio y del tiempo. El tiempo y el espacio no son fijos y se pueden alargar y contraer. ¿Cómo puede ser esto? Veamos la relatividad especial y general.

Relatividad especial.

Antes hemos visto que un pulso de luz tiene la misma velocidad para un observador en reposo que para otro que va en tren a Bilbao.

Los postulados de Einstein para esta teoría eran:

1.- No puede detectarse el movimiento absoluto, uniforme.

2.- La velocidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente.

Vamos a ver el archiconocido ejemplo de los gemelos.

Paco y Antonio son dos gemelos de la huerta de Murcia. Antonio va a viajar a un planeta muy lejano, Melmak. Mientras, Paco va a hacerse cargo de la huerta.

La velocidad de la nave acercándose a Melmak es muy grande y la de la Tierra nula, conformando 2 sistemas:

-S1: La nave con Antonio dentro donde usaremos la ecuación 1.

-S2: Paco arando en la huerta donde usaremos V = E / T de toda la vida.

Melmak está a E = 8 años-luz y vamos a viajar a una velocidad cercana a C (V = 0.8).

Si metemos los valores de C y V en la ecuación 1 nos sale que y = 5 / 3.

Para Paco pasarán 20 años cuando vuelva a ver a su hermano (10 para ir y 10 para volver):

T = E / V --> T = 8 / 0.8 = 10 años

¿Y para Antonio?

Pues usando la relación T' = T / y tenemos que:

T' = 10 años / (5 / 3) = 6 años

Si tarda 6 años en ir y otros tantos en volver, a su regreso a la Tierra Paco será 20 años más viejo, mientras que para Antonio habrán pasado 12.

Esta relación también puede usarse con la distancia:

E' = E / y --> E' = 8 / (5 / 3) = 4.8 años

A muy grandes rasgos, esto es la relatividad especial.

Relatividad general.

En la relatividad general incluimos a la gravedad.

Supongamos a Paco y Antonio en una cabina, en medio del espacio y acelerando uniformemente. Dentro de esa cabina es imposible saber si estamos en reposo en un planeta cualquiera bajo los efectos de una fuerza gravitatoria o si realmente estamos acelerando uniformemente.

Esto nos trae el Principio de equivalencia:

Un campo gravitatorio homogéneo es completamente equivalente a un sistema de referencia uniformemente acelerado.

Si en la física son equivalentes, ¿qué consecuencias trae esto?

Pues por ejemplo, con la luz. Imaginemos un haz de luz que entra a una cabina uniformemente acelerada. Tomando medidas discretas veremos como la trayectoria describe una parábola, exactamente igual que si lanzas un objeto horizontalmente bajo un campo gravitatorio.


Como vemos abajo, es imposible averiguar desde el interior la diferencia entre la trayectoria de la luz bajo aceleración uniforme que bajo un campo gravitatorio uniforme.

Para comprobar si la luz podía describir esa parábola a causa de un campo gravitatorio, Einstein afirmó que el Sol podría desviar la luz de las estrellas permitiendo observarlas cuando debieran estar tapadas por el Sol.


Aquí se puede ver cómo la relatividad general nos permite ver estrellas que con la física clásica sería imposible.

¿Cómo afecta entonces la gravedad a la luz?

La energía potencial gravitatoria entre dos masas M1 y M2 separadas por una distancia D es:

U = - (G*M1*M2) / D

Con G como la constante gravitatoria universal.

La energía potencial por unidad de masa es:

Ø = - (G*M1) / D

Vemos que el potencial gravitatorio es negativo. Cuanto más bajo es este potencial, más lentamente pasa el tiempo de acuerdo a la teoría.

Si T1 es un tiempo que mide la diferencia entre dos sucesos bajo un potencial gravitatorio Ø1 y T2 entre dos sucesos en Ø2, la diferencia relativa entre T1 y T2 será:

(T2 - T1) / T = (1 / C) (Ø2 - Ø1)

La oscilación atómica funciona como un reloj afectado por el potencial gravitatorio, por eso, al tener el Sol un potencial más bajo (recordad que la ecuación arroja resultados negativos) las frecuencias son menores en sus inmediaciones. A esto se le conoce como corrimiento al rojo, ya que dentro del espectro de frecuencias visible, el rojo es la zona de frecuencia más baja.

Esto es la teoría especia y general simplificadas. No hemos hablado de energías, Doppler, etc... para no complicar las cosas.

Experimentos en los últimos años anuncian (más bien por parte de los periodistas que de los científicos) que han acelerado o frenado la velocidad de la luz. Esto no es del todo cierto. Hemos dicho ya unas cuantas veces que C es UNA CONSTANTE con todo lo que ello implica, así que dejad de jugar con el acelerador.

Los experimentos para acelerarla se basan en acelerar la velocidad de fase o la velocidad de grupo. La velocidad de fase no quiere decir todo el haz, puesto que la velocidad de grupo que es la que lleva la información no excede C, así que no hay nada, y con la aceleración de la velocidad de grupo, pues tenemos que ésta depende en todo momento de la velocidad frontal (que es el primer pulso de la luz sobre 0), lo cual indica que tampoco hemos conseguido nada sobre C.

También hay otros para retardarla, incluso para pararla. Evidentemente, C está medida en el vacía, por lo que en un medio diferente de éste C será más lenta. Esto no quiere decir que deje de ser una constante, sino que viaja a la misma velocidad por un medio con una densidad y un índice de refracción diferente. Básicamente, todos los experimentos en este sentido consisten en dejar a la luz rebotando de un lado a otro para frenarla o detenerla. Para el investigador o el equipo detector puede estar detenida, pero aún a escala atómica, la luz sigue rebotando aquí y allá a su velocidad adecuada.

Se habrá notado también que hay varias ecuaciones para calcular una misma cosa, esto se debe a que en ciencia, más que tener leyes correctas, hay leyes válidas. Que funcionen.

Etiquetas: , , , ,

2 Eructos:

A las 2:26 p. m., Anonymous KleMeN eructó...

Vale, no me he enterao de ná, y mira que soy ingeniero...
a) A que te refieres con lo de dos sistemas S i S' diferentes?
b) La clasica transformación de Galileo solo la conocerá su padre.

Lo de las derivadas lo he pillao, pero luego me sales con lo de los pulsos de luz...

Di la verdad, has hecho copy paste!

Y si no lo has hecho, aplausos para ti.

 
A las 2:51 p. m., Blogger Palmz eructó...

Hola,
a) En los sistemas S y S' digo que son diferentes porque S está en reposo (por ejemplo un peatón) y S' en movimiento (otro observador en un coche), de esta forma vemos más adelante que el tiempo no pasa igual en S que en S', sobretodo cuando S' adquiere gran velocidad.
b) Aquí se habla de la Transformación de Galileo: http://www.iac.es/cosmoeduca/relatividad/especial/2.htm
En realidad no tiene más importancia, se podrían haber omitido ya que pertenecen a la ciencia clásica donde el tiempo no podía contraerse ni estirarse.

No, no hice copy/paste, jejejejeje. He usado libros y webs como consulta, eso sí. Es imposible recordar todos los pasos.
Saludos!

 

Haz oír tu eructo

<< Teletranspórtame